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                      股票期權永遠不會比股票更有價值

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                      期權價格的上下限

                      在本節中,我們推導了期權價格的上界和下界。這些邊界不依賴于10.1節中提到的任何特定的因素假設(r > 0除外)。如果期權價格高于上限或低于下限,則存在套利者的盈利機會。

                      上界

                      美國或歐洲的看漲期權賦予持有者以一定價格購買一股股票的權利。無論發生什么,期權永遠不會更有價值比股票。因此,股票價格是期權價格的上界:

                      c W So和c < So (10.1)

                      如果這些關系不成立,套利者可以通過買入股票并賣出看漲期權輕松獲得無風險利潤。

                      美式看跌期權賦予持有者為k賣出一股股票的權利,股票期權資料,僅供參考,無論股票價格多低,期權的價值永遠不會超過k,因此,

                      pwk (10.2)

                      對于歐洲期權,我們知道在到期時,期權的價值不可能超過K,因此它的價值不可能超過K今天的現值:

                      p < Ke~ rt (10.3)

                      如果這不是真的,套利者就可以通過賣出期權并以無風險利率將出售所得投資而獲得無風險利潤。

                      非派息股票看漲期權的下界

                      不支付股息股票的歐洲看漲期權價格的下界是

                      所以_ ~ rT

                      我們首先看一個數值例子,然后考慮一個更正式的論點。

                      假設Sq = 20美元,K = 18美元,r = 10% /年,T = 1年。在這種情況下,

                      So - Ke~rT = 20- 18廠°1 = 3.71

                      或3.71美元?紤]這樣一種情況:歐洲的看漲期權價格是$3.00,這低于$3.71的理論最小值。套利者可以做空股票并買入看漲期權,從而提供20.00美元- 3.00美元= 17.00美元的現金流入。如果以每年10%的利率投資1年,17美元將增長到17*”= 18.79美元。股票期權資料,僅供參考,今年年底,期權將到期。如果股票價格大于18美元,套利者以18美元的價格行權,平倉,獲利于

                      $18.79 - $18.00 = $0.79

                      如果股票價格低于18美元,則在市場上買入該股票,空頭頭寸被平倉。這樣,套利者就能獲得更大的利潤。例如,如果股票價格是17美元,套利者的利潤是

                      $18.79 - $17.00 = $1.79

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