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                      舉例說明無套利論證和風險中性估值是等價的

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                      本章首先介紹了使用樹對股票和其他資產的期權估值。在一個簡單的情況下,股票的價格在期權的生命周期內的波動受一步二叉樹的控制,這就有可能建立一個無風險的投資組合,包括股票期權頭寸和股票頭寸。

                      在一個沒有套利機會的世界里,無風險的投資組合必須賺取無風險的利息。這使得股票期權可以按照股票進行定價。股票期權交易資料,僅供參考, 值得注意的是,不需要對樹的每個節點上股票價格上下波動的概率進行假設。

                      當股價波動受多步二叉樹控制時,我們可以分別處理每一步二叉樹,并從期權生命周期的結束回溯到開始,以獲得期權的當前價值。同樣,只使用無套利的論點,并且不需要對每個節點的股票價格上下波動的概率進行假設。

                      一個非常重要的原則是,我們可以假設世界是風險中性的,當評估一個期權。本章通過數值例子和代數說明,無套利論證和風險中性估值是等價的,并導致相同的期權價格。

                      股票期權的delta a考慮的是標的股票價格的微小變化對期權價格變化的影響。它是期權變化量的比值

                      圖12.13期貨價格為31,行權價為30,無風險率為5%,波動性為30%時,股票期權交易資料,僅供參考, 美國9個月看跌期權的三步樹圖(衍生工具輸出)股價的變化取決于股票價格的變化。如果是無風險頭寸,賣出的期權就應該購買△股份。

                      對一個典型的二叉樹的檢查表明,delta在選項的生命周期內是變化的。這意味著要對沖一個特定的期權頭寸,我們必須定期改變我們持有的標的股票。

                      為股票指數、貨幣和期貨合約的期權估值構建二叉樹與為股票期權估值非常相似。在第20章,我們將回到二叉樹,并提供更多關于如何在實踐中使用它們的細節。

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