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                      一只股票過去所遵循的特定路徑并不重要

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                      連續時間隨機過程

                      考慮一個遵循馬爾科夫隨機過程的變量。假設其當前值為10,一年內其值的變化為。(0,1),其中v)表示正態分布的概率分布,平均值m和方差v。[IBM股價歷史的統計特性可能有助于確定股價隨后的隨機過程的特征(例如,其波動性)。

                      這里要說明的是,這只股票過去所遵循的特定路徑并不重要。方差是標準差的平方。因此,我們考慮的變量值的1年變化的方差為1.0。變量值在兩年內變化的概率分布是什么?

                      2年的變化是兩個正態分布的和,每個正態分布的均值為0,方差為1.0。因為變量是馬爾可夫,兩個概率分布是獨立的。國外期貨資料,僅供參考,兩個獨立的正態分布相加,結果是一個正態分布均值是均值的和方差是方差的和。變化的均值類似的論證表明,3個月期間變量值變化的概率分布為0(0,0.25)。

                      更一般地說,長度為T的任意時間段內的變化為0(0,T),特別是長度為Ar的非常短的時間段內的變化為(/>(0,Ar))。

                      注意,當考慮馬爾可夫過程時,連續時間周期的變化的方差是可加的。連續時間段內變化的標準差不是可加性的。在我們的例子中,變量變化的方差是每年1.0,因此2年的變化的方差是2.0,3年的變化的方差是3.0。2年和3年變化的標準差分別為>/2和a/3。

                      嚴格地說,我們不應該將該變量的標準差稱為每年1.0。國外期貨資料,僅供參考,結果解釋了為什么不確定性有時被稱為與時間的平方根成比例。

                      維納過程

                      我們一直在考慮的變量所遵循的過程被稱為維納過程。它是一種特殊類型的馬爾可夫隨機過程,每年的平均變化為零,方差率為1.0。在物理學中,它被用來描述受到大量小分子沖擊的粒子的運動,有時被稱為布朗運動。

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