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                      蒙特卡羅模擬是對過程的隨機結果進行抽樣

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                      蒙特卡羅模擬

                      隨機過程的蒙特卡羅模擬是對過程的隨機結果進行抽樣的過程。我們將使用它作為一個vzay發展一些理解的性質的股票價格過程方程(13.6)。

                      考慮例13.3中的情況,股票的預期回報率是每年15%,波動率是每年30%。股票價格在一周內的變化顯示

                      △s = 0.002885 + 0.041656 (13.10)

                      通過對e從0(0,1)重復采樣并代入方程(13.10),可以模擬出10周內的股價路徑。表達式=RAND()在Excel中產生0到1之間的隨機樣本。逆累積正態分布為NORMSINV。因此,在Excel中從標準正態分布中生成隨機樣本的指令是=NORMSINV(RAND())。國外期貨資料,僅供參考,表13.1顯示了以這種方式抽樣的股票價格的一條路徑。假定初始股價為100美元。對于第一個周期,e采樣為0.52。由式(13.10)可知,第一個時間段的變化為

                      △S = 0.00288 × 100 + 0.0416 × 100 × 0.52 = 2.45

                      因此,在第二個時間段的開始,股價為102.45美元。的

                      表13.1仏= 0.15,a = 0.30時1周內的股價模擬

                      時間段開始時的股價隨機抽樣e時間段內股價的變化情況
                      下一個時間段的抽樣值e為1.44。由式(13.10)可知,第二個時間段的變化為

                      △S = 0.00288 x 102.45 + 0.0416 x 102.45 x 1.44 = 6.43

                      所以,下一時期開始,股價是108.88美元,以此類推。[實際上,在S中抽樣比在S中抽樣更有效,這將在第20.6節中討論。注意,由于我們模擬的是馬爾可夫過程,6的樣本應該是相互獨立的。

                      表13.1假設股價是按美分計算的。必須認識到,這個表只顯示了一種可能的股價波動模式。國外期貨資料,僅供參考,不同的隨機樣本會導致不同的價格波動。任何較小的時間間隔At都可以用于仿真。在t為0的極限下,得到了隨機過程的一個完美描述。

                      表13.1中最終股價111.54可以看作是10周末股價分布的一個隨機樣本。通過對股價的反復模擬,得到了該時刻末股價能力分布的完整prob。蒙特卡羅模擬將在第20章詳細討論。

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