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                      股票期權的價格是標的股票價格和時間的函數

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                      在本章中,股票價格的過程涉及兩個參數:/z和o。參數/z是投資者在短時間內獲得的預期收益(年化)。大多數投資者要求更高的預期回報,以誘使他們承擔更高的風險。由此可見,/z的值應該取決于股票收益的風險。更準確地說,取決于投資者無法分散的那部分風險。

                      這還應取決于經濟中的利率水平。利率水平越高,對任何給定股票要求的預期回報率就越高。

                      幸運的是,我們不需要詳細地考慮/z的決定因素,因為衍生品的價值依賴于股票,通常獨立于股價。股票期權交易資料,僅供參考,相比之下,參數cr,即股票價格波動率,對于確定許多衍生品的價值至關重要。我們將在第14章討論估算cr的程序。股票a的典型值在0.15到0.60之間(即15%到60%)。

                      股票價格在較短時間間隔At內的比例變化標準差為cr,勾。作為一個粗略的近似值,股票價格在相對較長的一段時間內的比例變化的標準差為o^ff。這意味著,作為一種近似,波動率可以被解釋為股票價格在一年內變化的標準差。在第14章中,我們將證明股票價格的波動率完全等于該股票在一年內提供的連續復利的標準差。

                      到目前為止,我們已經考慮了如何表示單個變量的隨機過程。股票期權交易資料,僅供參考,我們現在將分析擴展到有兩個或多個變量遵循相關隨機過程的情況。

                      股票期權的價格是標的股票價格和時間的函數。更一般地說,我們可以說,任何導數的價格是導數和時間基礎上的隨機變量的函數。因此,一個認真學習導數的學生必須對隨機變量函數的行為有一定的理解。這一領域的一個重要結果是由數學家伊藤在1951年發現的,被稱為伊藤引理。

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