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                      股價的隨機過程通常被假定為幾何布朗運動

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                      如果變量的自然對數是正態分布的,那么這個變量就是對數正態分布。因此,我們在本章中建立的股票價格行為模型表明,給定股票今天的價格,T時刻的股票價格是對數正態分布的。股價對數的標準差是aVT。它與前方距離的平方根成正比。

                      隨機過程描述了變量值隨時間的概率演化。馬爾可夫過程是指只有變量的現值與預測未來有關的過程。變量的過去歷史和現在從過去出現的方式是無關緊要的。

                      Wiener過程dz是描述正態分布變量演化的過程。過程的漂移為零,每單位時間的方差率為1.0。股票期權交易資料,僅供參考,這意味著,如果變量在時間0時的值為x0,那么在時間T時,它服從均值和標準差a/T的正態分布。

                      廣義維納過程描述了一個正態分布變量的演化過程,其每單位時間的漂移為A,方差為b2,其中A和b為常數。這意味著,如果變量在0時刻的值為x0,那么它在T時刻正態分布的均值為x0 + at,標準差為/T。

                      伊藤過程是一個過程,其中x的漂移和方差率可以是x本身和時間的函數。x在很短時間內的變化,很好地近似,是正態分布的,但它在較長時間內的變化很可能是非正態的。

                      對一個變量的隨機過程有一個直觀的理解的方法是模擬變量的行為。這涉及到將一個時間間隔劃分為許多小的時間步,并對變量的可能路徑進行隨機抽樣。然后就可以計算出變量未來的概率分布。蒙特卡羅模擬將在第20章進一步討論。

                      It6引理是一種計算隨機過程后一個變量的函數的方法這個隨機過程后一個變量本身。

                      正如我們將在第14章中看到的,It6引理在衍生品定價中扮演著非常重要的角色。股票期權交易資料,僅供參考,關鍵點是變量的隨機過程背后的維納過程dz和變量函數的隨機過程背后的維納過程是完全相同的。兩者都受制于相同的潛在不確定性來源。

                      股票價格的隨機過程通常被假定為幾何布朗運動。在此過程中,股票持有人在短時間內的收益是正態分布的,兩個不重疊時間段的收益是相互獨立的。股票價格在未來時間的價值是一個對數正態分布。Black-Scholes-Merton模型,我們將在下一章討論,它是基于幾何布朗運動假設。

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