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                      股票價格的收益率的分布有什么規律

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                      14.1股票價格的對數正態性

                      Black, Scholes和Merton使用的股票價格行為模型是我們在第13章中建立的模型。它假設短期內股價的百分比變化是正態分布的。

                      /z:股票每年的預期收益,其中ST是未來時刻T的股票價格,也是時刻0的股票價格。

                      收益率的分布

                      股票價格的對數正態性可以用來提供關于股票在乘以0到t之間連續復合收益率的概率分布的信息。如果我們定義連續復合收益率

                      2參見技術說明2 www.rotman.utcronto.ca/ ~ hull/TechnicalNotes,以獲得公式(14.4)和(14/)的結果證明。股票期權交易資料,僅供參考,關于對數正態分布性質的更廣泛的討論,請參閱J. Aitchison和J. a . C. Brown的《對數正態分布》。劍橋大學出版社,1966年。

                      因此,連續的年復合收益率正態分布為均值/z - (t2/2和標準差a/\ff。隨著T的增加,x的標準差減小。為了理解其中的原因,考慮兩種情況:T和T = 20。我們對20年的年均回報率比對任何一年的回報率都更加確定。

                      例14.3

                      假設一只股票的年預期回報率為17%,年波動率為20%。3年以上實現的平均收益率(con連續復合)的概率分布是正態的,具有均值

                      投資者對股票的期望回報/z取決于股票的風險。風險越高,預期回報就越高。它還取決于經濟中的利率水平。利率水平越高,對任何給定股票要求的預期回報率就越高。幸運的是,我們不需要詳細地考慮/z的行列式。事實證明,股票期權的價值,當用標的股票的價值來表示時,完全不依賴于/z。然而,股票的預期回報有一個方面經常引起混亂,需要解釋。

                      由式(14.1)可知/z At是在非常短的時間內股票價格的預期百分比變化,At。由此可以很自然地假設/z是該股票的預期連續復合收益率。然而,事實并非如此。連續復利,x,實際上是在長度為T的一段時間內實現的。

                      預期的連續復利與價格不同的原因是微妙的,但很重要。


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