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                      評估員工股票期權的方法和行權的時機

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                      二叉樹方法

                      一種更復雜的評估員工股票期權的方法包括建立第12章所述的二叉樹,并調整在樹中回滾時使用的規則,以反映(A)期權是否已授予,(b)員工離開公司的概率,和(c)員工選擇行使期權的概率。該選項的術語定義了該選項是否已授予樹的不同節點。關于員工離職率的歷史數據可以用來估計由于員工離開公司而在某個節點上過早行使或喪失期權的概率。

                      員工選擇在樹的不同節點執行期權的概率更難量化。期權資料僅供參考,顯然,隨著股票價格與執行價格之比的增加以及期權到期日的縮短,這種可能性也會增加。如果有足夠的歷史數據可用,運動的概率作為這兩個變量的函數可以估計一至少是近似的。

                      例15.2

                      假設一家公司授予為期8年的股票期權,并在3年后授予。股價和行權價都是40美元。股價波動率為30%,無風險利率為5%,公司不分紅。圖15.1顯示了如何使用一個四步樹來評估選項,(這是為了說明;在實踐中會使用更多的時間步。)在本例中,a = 0.3, Ar = 2,和r = 0.05,因此,根據第12章的符號,a = *05x2 - 1.1052, u = *3孩=1.5285,d = \/u - 0.6543,和p = (a - d)/(u - d) = 0.5158。

                      “向上分支^^”的概率是0.5158,“向下分支^^”的概率是0.4842。期權資料僅供參考,有三個節點可以進行早期鍛煉:D、G和H(該期權沒有授予節點B,也沒有在其他節點成熟之前獲得資金)。我們假設持有者選擇在節點D、G和H(條件是沒有更早的練習)進行練習的概率分別被估計為40%、80%和30%。

                      我們假設每個時間步中員工離開公司的概率為5%。(這相當于em每年的員工流動率約為2.5%。)為了便于計算,我們假設員工總是在一個時間段結束時離職。如果一名員工在期權兌現之前離開公司,或者當期權出了錢,期權就會被沒收。在其他情況下,期權必須立即執行。

                      接下來考慮初始節點和時間為2年的節點。期權沒有授予這些節點。有5%的機會,該期權將被沒收,并有95%的機會,它將保留進一步2年。這導致了圖15.1所示的估值。初始節點的期權估值為14.97。(相比之下,使用相同樹的普通選項的估值為17.98。)

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