正文：

期貨分配在未來某個時間的資產價格從波動微笑給出的期權到期的時間。我們稱之為隱含分布。圖19.1中的波動率微笑對應于圖19.2中實線所示的隱含分布。與隱含分布具有相同均值和標準差的對數正態分布如圖19.2中的虛線所示�？梢钥闯�，隱含分布的尾部比對數正態分布的尾部更重

要看到圖19.1和19.2相互一致，首先考慮一個執行價K2很高的超價看漲期權。外匯期權資料，僅供參考，只有當匯率被證明高于K>時，這個選項才會奏效。圖19.2顯示，隱含概率分布出現這種情況的概率要高于對數正態分布。因此，我們預計隱含分布會給期權一個相對較高的價格。

相對較高的價格導致相對較高的隱含波動率，這正是我們在圖19.1中觀察到的期權。因此，對于較高的執行價格，這兩個數字是一致的。接下來考慮一種期權，其行權價為K^。只有當匯率被證明低于Kx時，這個選項才有效。圖19.2顯示，隱含概率分布出現這種情況的概率也高于對數正態分布。

因此，我們預計該期權的隱含分布也會給出相對較高的價格和相對較高的隱含波動率。同樣，這正是我們在圖19.1中觀察到的。

圖19.1外匯期權的波動率微笑。

這就是峰度。注意，除了有一個較重的尾部外，隱含分布更“尖峰”。匯率的小幅和大幅波動都比對數正態分布更有可能發生。不太可能出現中間波動。

圖19.2外匯期權隱含分布和對數正態分布。

實證結果

我們剛剛展示了外匯期權交易員使用的波動微笑表明，他們認為對數正態分布低估了匯率極端波動的概率。外匯期權資料，僅供參考，為了檢驗他們是否正確，表19.1檢查了10年期間12種不同匯率的每日波動表格制作的第一步是計算每一種匯率的每日百分比變化的標準差。

下一階段是注意實際百分比變化超過1個標準差、2個標準差等等的頻率。最后一步是計算如果百分比變化是正態分布這種情況發生的頻率。(對數正態模型意味著百分比變化幾乎完全正態分布在一天的時間段內。)

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