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                      研究股票期權的波動微笑可能與杠桿有關

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                      正文:


                      Rubinstein(1985, 1994)和Jackwerth和Rubinstein(1996)研究了股票期權的波動微笑。在1987年之前,沒有明顯的波動微笑。自1987年以來,交易員用于為股票期權(包括個股和股指)定價的波動率微笑的一般形式如圖19.3所示。

                      這有時被稱為波動率傾斜。當執行價增加時,波動性減小。用于定價低行權價期權(即價格外的看跌期權或價格外的看漲期權)的波動性明顯高于用于定價高行權價期權(即價格內的看跌期權或價格外的看漲期權)的波動性。

                      股票期權的波動率微笑對應于圖19.4實線給出的隱含概率dis貢獻。與隱含分布具有相同均值和標準差的對數正態分布如圖虛線所示?梢钥闯,與對數正態分布相比,隱含分布的左尾較重,右尾較輕。

                      為了查看圖19.3和19.4彼此是否一致,我們繼續查看圖19.1和19.2,并考慮那些資金不足的選項。從圖19.4可以看出,當使用隱含分布時,執行價為K2的價外期權的價格低于使用對數正態分布時的價格。

                      這是因為只有當股票價格被證明高于K2時,期權才會獲得回報,而隱含概率分布出現這種情況的概率要低于對數正態分布。因此,我們預計隱含分布會給期權一個相對較低的價格。相對較低的價格導致相對較低的隱含波動率一,這正是我們在圖19.3中觀察到的期權。接下來考慮一個執行價為K\的價外看跌期權。

                      這個期權只有在股票價格低于K時才有回報。圖19.4顯示,對于隱含概率分布比為對數正態分布。因此,我們預計該期權的隱含分布將給出相對較高的價格和相對較高的隱含波動率。同樣,這正是我們在圖19.3中所觀察到的。

                      股票期權微笑的原因

                      股票期權“微笑”的一個可能解釋與杠桿有關。當一家公司的股權貶值時,該公司的杠桿率就會上升。這意味著股票風險增加,波動性增加。隨著公司股權價值的增加,杠桿率會下降。這樣,股票的風險就會降低,波動性也會降低。

                      這一論點表明,股票期權資料,我們可以預期股票的波動率是股價的遞減函數,并與圖19.3和19.4一致。另一種解釋是“crashophobia”(參見商業快照19.2)。


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