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                      4種不同的描述 定義波動率微笑的另一種方法

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                      正文:

                      4種不同的描述/波動微笑的方法

                      到目前為止,我們已經將波動率微笑定義為隱含波動率與行權價格之間的關系。這種關系取決于資產的當前價格。例如,圖19.1中波動率微笑的最低點通常接近當前匯率。如果匯率上升,波動率微笑趨于右移;如果匯率下降,波動微笑傾向于向左移動。

                      同樣,在圖19.3中,當股票價格上升時,波動率偏度傾向于向右移動,當股票價格下降時,波動率偏度傾向于向左移動。[德曼的研究表明,這種調整在交易所交易期權中有時具有“粘性”。參見E. Derman,“波動機制”,風險,1999年4月:55-59。

                      因此,波動率微笑通常被計算為隱含波動率與K/S^之間的關系,而不是隱含波動率與K之間的關系。這樣,微笑就會更加穩定。

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                      有趣的是,股票圖19.3中的模式只在1987年10月股市崩盤后才存在。在1987年10月之前,隱含波動率對行權價的依賴程度要低得多。這使得馬克•魯賓斯坦(Mark Rubinstein)提出,股市波動微笑的一個原因可能是“恐高癥”。交易員擔心再次發生類似1987年10月的崩盤的可能性,因此他們相應地為期權定價。

                      這一解釋有一些實證支持。標普500指數的下跌往往伴隨著波動性偏斜度的加劇。當標準普爾指數上升時,這種傾斜趨勢趨于平緩。

                      對此的一個改進是計算波動率微笑作為隱含波動率和K/F^之間的關系,其中Fq是與期權同時到期的合同的資產遠期價格。交易員也經常將“平價”期權定義為K = F的期權,而不是K - 50的期權。理由是7^(而不是50)是在風險中性的世界中期權到期日的預期股價。[如第27章所述,資產的期貨或遠期價格是風險下的預期價格中性世界取決于風險中性世界是如何定義的。]

                      定義波動率微笑的另一種方法是用隱含波動率和期權的delta值之間的關系(delta值的定義見第18章)。這種方法有時可以將波動微笑應用于歐洲和美國看漲和看跌期權以外的期權。當采用這種方法時,平價期權就被定義為delta為0.5的看漲期權或delta為- 0.5的看跌期權。這些被稱為“50 delta選項”。


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