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                      國外期權資料:波動性期限結構和波動性變化

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                      正文:

                      交易員允許隱含波動率取決于到期日和行權價。當短期波動率處于歷史低位時,隱含波動率往往是期限的遞增函數。這是因為人們預期,屆時波動性將增加。同樣,當短期波動率處于歷史高位時,波動率往往是期限的遞減函數。這是因為市場預期波動將會減少。/:

                      波動率面結合波動率微笑和波動率期限結構,以表格形式列出適合于為任何執行價格和任何期限的期權定價的波動率。表19.2給出了一個可能用于外幣期權的波動率曲面的例子。

                      表19.2的一個維度是K/S^,另一個維度是到期時間。表格的主體顯示了根據布萊克-斯科爾斯-默頓模型計算出的隱含波動率。在任何給定的時間,表中的一些條目都可能對應于可獲得可靠市場數據的選項。這些期權的隱含波動率直接從它們的市場價格計算出來,并輸入到表格中。表的其余部分通常使用插值來確定。表格顯示,隨著期權期限的增加,波動率微笑變得不那么明顯。如前所述,這是波動性率。

                      什么是貨幣期權觀察。(大多數其他資產的期權也是如此。)

                      當需要對一個新期權進行估值時,金融工程師會在表格中查找適當的波動率。例如,當一個9個月的期權K/Sq為1.05時,金融工程師會在表19.2的13.4和14.0之間插入,得到13.7%的波動率。這是在布萊克-斯科爾斯-默頓公式或二叉樹中使用的波動率。當對K/Sq為0.925的1.5年期期權估值時,將使用二維(雙線性)插值來給出14.525%的隱含波動率。

                      波動率微笑的形狀取決于期權期限。如表19.2所示,隨著期權期限的增加,微笑傾向于變得不那么明顯。定義T為到期時間,Fq為與期權同時到期的合同的資產遠期價格。一些金融工程師選擇將波動率微笑定義為隱含波動率,而不是隱含波動率和k之間的關系。

                      微笑通常不那么依賴于到期日的時間。[關于這種方法的討論,見S. Natenberg期權定價和波動:高級交易策略和技術,第2版。麥格勞-希爾,1994;R.湯普金斯《期權分析:期權定價的藝術指南》,Burr Ridge, IL: Irwin, 1994。

                      波動的微笑使希臘字母的計算變得復雜。假設有一定期限的期權隱含波動率與K/S的關系保持不變。[有趣的是,只有在所有期限的波動微笑為平時,這個自然模型才是內部一致的在實踐中,銀行試圖確保他們對最常見的波動表面變化的風險敞口是相當小的。識別這些變化的一種技術是主成分分析,我們將在第21章中討論。


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