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                      期貨資料:非零伽馬對投資組合價值概率分布的影響

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                      正文:

                      接下來考慮利率互換。正如第七章所解釋的,這可以被視為浮動利率債券與固定利率債券的交換。固定利率債券是一種普通的附息債券。浮動利率債券在下一次兌付日之后就會與票面價值持平。它可以被視為零息債券,到期日等于下一個付款日。因此,利率互換減少為債券的多空頭寸組合,可以使用現金流映射程序進行處理。

                      線性模型和選項

                      現在我們考慮在有選擇的情況下如何使用線性模型。首先考慮一個由當前價格為S的單只股票的期權組成的投資組合。國外期貨資料,僅供參考,假設該頭寸的delta(按第18章描述的方法計算)為8.6。

                      二次模型

                      當一個投資組合包含期權時,線性模型是一個近似。它沒有考慮投資組合的伽馬值。正如第18章所討論的,delta被定義為投資組合價值相對于基礎市場變量的變化率,而gamma被定義為delta相對于市場變量的變化率。伽馬測量投資組合價值和潛在市場變量之間關系的曲率。

                      圖21.4顯示了非零伽馬對投資組合價值概率分布的影響。當gamma為正時,概率分布趨于正偏態;當為負時,它趨向于負傾斜。圖21.5和21.6說明了這個結果的原因。圖21.4顯示了多頭看漲期權價值與標的資產價格之間的關系ship。多頭看漲就是gamma為正的期權頭寸的一個例子。

                      從圖中可以看出,當標的資產在1天結束時價格的概率分布正態分布時,期權價格的概率分布正偏態圖21.6顯示了短期看漲頭寸的價值與標的資產的價格之間的關系。短倉的伽瑪值為負。在這種情況下,我們看到標的資產價格在1天結束時的正態分布映射為期權頭寸價值的負偏態分布。

                      一個投資組合的VaR嚴重依賴于投資組合價值概率分布的左尾。國外期貨資料,僅供參考,例如,當使用的置信度為99%時,VaR是左尾的值,其下方只有1%的分布。如圖21.4和21.5所示,正伽瑪組合的左尾比正態分布要輕。如果AP的分布是正態的,則計算出的VaR往往會過高。類似地,如圖21.4b和21.6所示,負伽馬組合往往比正態分布有更重的左尾。如果AP的分布是正態的,則計算出的VaR往往過低。

                      為了獲得比線性模型更準確的VaR估計,可以使用delta和gamma測度將AP與Axf聯系起來?紤]一個依賴于價格為s的單一資產的投資組合,假設8和y是delta和gamma方程(21.7),它不像方程(21.1)那么容易操作,但它可以用來計算AP的矩。一個被稱為corn- fisher展開的統計結果可以用來估計來自矩的概率分布的百分位數。


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