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                      利率變動中的大部分風險是由什么因素造成

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                      正文:

                      處理由高度相關的市場變量組產生的風險的一種方法是主成分分析。這需要歷史數據

                      14關于調整歷史模擬方法以納入波動率更新的方法,將波動率更新納入風險價值的歷史模擬方法,用市場變量,并試圖定義一組成分或因素來解釋運動。

                      最好用一個例子來說明這種方法。我們將考慮的市場變量是期限在3個月至30年之間的10個美國國債利率。表21.7和表21.8顯示了Frye對這些市場變量的結果,使用了1989年至1995.15之間的1543個每日觀察數據。表21.7的第一列顯示了考慮的利率的期限。表中剩下的10列顯示了描述利率變動的10個因素(或主成分)。

                      第一個因素,如PCI列所示,對應收益率曲線上大致平行的位移。當該因子只有一個單位時,3個月期利率將上升0.21個基點,6個月期利率將上升0.26個基點,以此類推。第二個因素顯示在標記為PC2的列中。它對應的是收益率曲線的“扭曲”或“陡峭”。3個月至2年的利率是單向變動的;3年期和30年期的利率則相反。

                      第三個因素對應的是收益率曲線的“彎曲”。收益率曲線的短端和長端利率向一個方向移動;中間利率則向另一個方向變動。某一特定因素的利率變動被稱為因素負荷。在這個例子中,第一個因素對3個月期利率的負荷是0.21.16 /

                      因為有10個利率和10個因素,任何一天觀察到的利率變化都可以通過求解10個聯立方程,用這些因素的線性和來表示。利率中某一特定因素在某一天變化的數量被稱為當天的因素得分。

                      一個因素的重要性由其因素得分的標準差來衡量。本例中因子得分的標準差如表21.8所示,因子按其重要性排序。表21.8中的數字以基點衡量。因此,第一個因子等于一個標準差的數量,對應的是3個月期利率變動0.21 x 17.49 = 3.67個基點,6個月期利率變動0.26 x 17.49 = 4.55個基點,依此類推。

                      這里沒有涉及如何確定這些因素的技術細節。對我們來說,注意到因素的選擇使因素得分不相關就足夠了。例如,在我們的例子中,在1543天內,第一個因素得分(平行位移量)與第二個因素得分(扭曲量)是不相關的。因子得分的方差(即標準偏差的平方)具有它們加起來等于數據總方差的屬性。由表21.8可知,原始數據的總方差(即3個月變化率的觀測方差之和、6個月變化率的觀測方差之和,依此類推)為

                      17.492 + 6.052 + 3.102 + ..•+ 0.792 = 367.9

                      由此可見,第一個因素占原始數據方差的17.492/367.9 = 83.1%;前兩個因素能解釋(17.492 + 6.052)/367.9 = 93.1%的數據方差;第三個因素導致了2.8%的差異。這表明,利率變動中的大部分風險是由前兩三個因素造成的。它表明,我們可以將利率相關工具組合的風險與這些因素的變化聯系起來,而不是考慮所有10種利率。表21.7的三個最重要的因素被繪制在圖21.7.17中。


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