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                      指數加權移動平均(EWMA)模型可估計波動率

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                      正文:

                      估計波動率和相關性

                      在本章中,我們將解釋如何使用歷史數據來估計當前和未來的波動水平和相關性。本章與風險價值的計算有關,使用模型建立的方法和衍生品的估值。在計算風險價值時,我們最感興趣的是當前的波動水平和相關性,因為我們評估的是投資組合在很短時間內價值的可能變化。在評估衍生品價值時,通常需要預測整個衍生品生命周期的波動性和相關性。

                      本章考慮具有指數加權移動平均(EWMA)、自回歸條件異方差(ARCH)和廣義自回歸條件異方差(GARCH)等名稱的模型。這些模型的顯著特點是,它們認識到波動率和相關性不是恒定的。在某些時期,某一特定波動率或相關性可能相對較低,而在其他時期則可能相對較高。這些模型試圖跟蹤波動率或相關性隨時間的變化。

                      該方法具有所需存儲數據相對較少的特點。在任何給定的時間,只需要記住方差率的當前估計和對市場變量價值的最新觀察。當對市場變量的新觀察得到時,計算新的每日百分比變化,并使用公式(22.7)更新方差率的估計。國外期權資料,僅供參考,方差率的舊估計和市場變量的舊值就可以丟棄了。

                      EWMA方法旨在跟蹤波動率的變化。假設市場變量在第n - 1天有一個大的波動,所以它很大。從公式(22.7),這導致當前波動率的估計向上移動。X的值決定了每日波動率的估計對最近的每日百分比變化的響應程度。當an被計算時,一個低的值人會導致大量的權重被賦予。在這種情況下,對連續幾天波動率的估計本身就是高度波動的。入的高值(即:(一個接近1.0的值)產生每日波動率的估計,該估計對每日百分比變化提供的新信息反應相對較慢。

                      RiskMetrics數據庫最初由摩根大通(j.p. Morgan)創建,并于1994年向公眾開放。國外期權資料,僅供參考,該數據庫使用了EWMA模型(入=0.94)來更新其RiskMetrics數據庫中的每日波動率估計。

                      該公司發現,在一系列不同的市場變量中,a的這個值給出了最接近已實現方差率的方差率預測。參見J. P. Morgan, RiskMetrics Monitor,第四季度,1995。我們將在本章后面解釋另一種估計參數的方法(最大似然)。某一天的實現方差率計算為u的等加權平均值:在隨后的25天(見22.19問題)。


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